自由空间损耗模型：弗里斯传输公式

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　　背景

　　无线通信拉距测试中，随着距离的增加，数据包的信号会变差。这个现象再理论上是有个公式损耗模型可以作为理论参考的。这就是自由空间损耗模型：弗里斯传输公式。

　　本文对该部分进行介绍。

　　过程

　　大家都知道，信号在空中传输是有损耗的，我们在项目中往往会关心这个损耗是多少，所以一般我们会选择用demo板拉距实测，但是拉距这种方式太费时费力，所以我们想除了拉距实测有没有其他什么方式可以大概计算一下呢？

　　答案是有的，这里就要讲到我们的一个牛B公式，弗里斯传输公式：Pr =-32.44-20 lg⁡(d)-20lg⁡(f)

　　其中d为传输的距离，f为载波频率。

　　这个公式怎么来的？我们现在来推导一下：

　　首先我们画一个示意图如下

　　●信号从左边发送到右边
　　●发射功率为：Pt
　　●发射端天线增益为：Gt
　　●接收端天线增益为：Gr
　　●发射和接收端距离为：R
　　●载波波长为：λ

　　首先我们假设天线是理想的全向天线，往任意方向传输的信号强度都是一样的，打个比方，我们把发射端想象成太阳，接收端想象为地球，那么接收端收到的信号强度就类比为地球接收到的太阳的热量。

　　想象有一个半径等于太阳到地球距离的空心球包住太阳，那么太阳的总热量都会被这个球吸收，那么有：

　　1、球的面积：

　　2、单位面积吸收的热量：

　　单位面积吸收的热量就相当于是接收端的距离单位面积收到的信号强度。

　　然后我们开始考虑天线的增益，如果在接收的方向天线的增益为Gt，接收端对应方向天线增益为Gr，那么：

　　接收端这时候的单位面积信号强度为：

　　到这一步就很简单了，单位面积的信号强度有了，再乘以接收端的接收面积不就得到接收端的信号强度咯。这里有个专业的术语叫做天线接收孔径，描述天线从电磁波中接收天线信号的能力，其表达式如下：

　　接收端的有效接收孔径为：

　　于是有：
　　接收端收到的信号强度

　　把波长λ = c/f（波长 = 光速/频率）代入e)得到

　　把单位改为dB，所以后

　　这个L就是空中的损耗，由f和g可知

　　以上就是弗里斯传输公式的推导。

　　结论

　　该公式为理想模型的理论公式，比如空间设定为真空，信号检测点检测到的信号就假设为该点的真实信号强度等。

　　现实中很难实现这种理想模型。

　　比如测试模组的检测到信号的强度和真实强度值的差异，天线的方向性差异，测试时的真实空间介质（空气）是否均匀等。

　　所以该理想模型下的理论公式作为参考，真实实际使用时还有很多要注意的地方。